11 de enero en la Tierra - Vigésimo año galáctico - #54

El tamaño del mundo antiguo

O el secreto que guardaba el fondo de un pozo

Estamos en el siglo III antes de Cristo. El director de la biblioteca más importante del mundo antiguo ojea un papiro que describe cómo en la ciudad de Siena (hoy Asuán), durante el solsticio de verano al mediodía, los rayos del Sol se reflejan en el agua del fondo de un pozo y, al mismo tiempo, las torres y otros objetos verticales no proyectan sombra. Intrigado por lo que acaba de leer, decide reflexionar y profundizar en el asunto.

Dibujo de la biblioteca de Alexandría -  Siglo XIX. 
Fuente: Wikipedia - Autor: O. Von Corven. Dominio público

El lector era Eratóstenes de Cirene, director de la biblioteca de Alejandría y hombre de vasta formación en matemáticas, astronomía, geografía e historia. Comprobó que, en esa misma fecha y a la misma hora, en Alejandría los objetos verticales sí proyectaban sombra. Sorprendido por la diferencia, decidió buscar una explicación.

Los mapas de la época situaban a Siena (Asuán) en el trópico de Cáncer, al sur de Alejandría y sobre el mismo meridiano. Aunque en realidad había tres grados de diferencia entre la longitud de ambas ciudades, era un valor lo bastante pequeño como para que esté justificado ignorarlo sin afectar a los resultados. 

Eratóstenes razonó que, si los rayos del Sol entraban en el pozo, deberían incidir perpendicularmente a su superficie. También asumió que, dada la enorme distancia al Sol, esos rayos llegaban paralelos. ¿Por qué, entonces, al mediodía del solsticio de verano los objetos no proyectan sombra en Siena y sí en Alejandría? Intuyó que la respuesta estaba en la curvatura de la Tierra y decidió medir la longitud de su circunferencia.

Cálculo del radio terrestre según el método de Eratóstenes. La curvatura de la superficie terrestre explica lo observado en Siena y Alejandría.
Fuente : Wikipedia. Autor: Francesco De Lorenzo. Licencia GFDL

Justo al mediodía en el solsticio de verano, realizó en Alejandría un experimento para medir el ángulo correspondiente al arco que une Siena con Alejandría, utilizando un gnomon. Obtuvo un valor de 7.2^◦, equivalente a un cincuentavo de la circunferencia terrestre. La distancia entre ambas ciudades era de unos 5000 estadios, aunque existen distintas versiones sobre cómo midió esa distancia.

Con esos datos, calculó que la longitud de la circunferencia de la Tierra era de 250 000 estadios, lo que, según el valor asignado al estadio, equivale a entre 39 000 y 46 000 km.

Cuando los rayos del Sol entran perfectamente perpendiculares en el pozo situado en Siena, en Alejandría se genera una sombra con una inclinación de 7,2 grados.
Fuente : Cíiculo solar. Autor desconocido 

El valor de esta medida fue extraordinario, tanto por su aportación al conocimiento como por contribuir a cerrar el debate sobre la forma de la Tierra. Además, debemos valorar su metodología científica, en el sentido moderno del término. Observación, experimentación, medición, cálculo y verificación del resultado.

Este modo de proceder nos permite considerar a Eratóstenes como uno de los precursores del método científico, un enfoque que aún sostiene la práctica científica en la actualidad.

Para saber más

1. Eratóstenes. Wikipedia.
2. Eratóstenes de Cirene. Historia, Filosofía, Ciencia y Matemáticas.
3. Proyecto Eratóstenes 2017: El planeta Tierra no sabe de fronteras. Asociación Física Argentina.

Cápsula realizada por 

Sociedad Astronómica Asturiana Omega